Abakus: evo što je i tko ga je izumio, čemu služi te kako ga koristiti

Moderan svijet prepun je inovativnih tehnologija i raznovrsnih idejnih rješenja koja potpomažu ubrzani razvoj ljudske civilizacije.

Od davnina su ljudi sudjelovali u ravnopravnoj razmjeni ideja i korištenju novih tehnologija.

U ondašnje vrijeme ljudi su bili sputani manjkom tehnoloških rješenja koja bi primjerice omogućila lakše računanje.

Savršeni primjer izvrsnog tehnološkog postignuća koje je svima promijenilo život jest mala spravica svima poznata kao abakus ili skraćeno abak.

Abak – osvit računalne tehnologije

Mnogi od nas su se susreli sa ovim jedinstvenim izumom barem jednom u životu.

No, nekima od nas njegov je princip rada pomalo misteriozan i ne sasvim jasna. Ono što je nadasve jasno jest idejni koncept iza ovog unikatnog rješenja.

Abak je prema tome svojevrsni kalkulator; odnosno preteča džepnog računala koji je svoju primjenu našao pri svakodnevnoj uporabi, bilo da se radi o obrazovanju ili trgovini, ovakva je računaljka označila temeljnu prekretnicu u procesu računanja (1).

Upravo korijen njegove izvorne riječi iz latinskog jezika „abacus” otkriva njegovu jednostavnu namjenu točnije služio je kao daščica za računanje.

Prema tome on je zapravo primjer primitivne računalne tehnologije koja se u različitim oblicima razvila čak u Mezopotamiji, Egiptu, Grčkoj, Rimu te naposljetku i u zemljama dalekog Orijenta.

U svojoj suštini predstavljen je kao sprava utemeljena na dekadskom brojevnom sustavu  udvostručenome prema principu koji je zrcalio računanje koristeći dvije ruke.

Možda će vas zanimati i ovo:

• Tiskarski stroj (tko ga je prvi izumio i kada)
• Prvo računalo na svijetu
• Kinetički pijesak
• Tablica množenja

Tko ga je izumio?

Najranije povijesne zabilješke smještaju izum i korištenje abakusa u razdoblje drevne  Mezopotamije i to u vremenski raspon od 2700. do 2300, godine prije Krista, a ako uzmemo u obzir  činjenicu da su Sumerani već ranije koristili pločice za računanje lako je naći logične razloge za uvođenje ove nove tehnologije u  tekstualnim ostacima.

Iako nema jasnih arheoloških ostataka, smatra se kako je učenje o abaku bilo duboko ukorijenjeno u mezopotamsku kulturu te je na neki način u prethodilo samom pisanju (2).

Slično tome egipatska nam je civilizacija ostavila pisane tragove o korištenju abakusa koji se mogu pronaći u djelima oca povijesti Herodota (3).

U svojem najpoznatijem dijelu naslovljenom „Povijest” predstavio je koncept egipatskog računanja abakusom i to po metodi s desna na lijevo u korelaciji sa hijeratskim pismom.

Svoju je svrhu abakus našao i u drevnom Babilonu (4).

Nastavno na sumeranska učenja babilonski su matematičari boreći se sa problemom nule i izazovima viših matematičkih funkcija usvojili i korištenje abakusa.

Iako je olakšao sami proces računanja i omogućio preciznije računske operacije ipak nije bio dovoljan za inventivne pristupe i kompleksne idejne pretpostavke babilonske matematike.

Prava prekretnica u korištenju abakusa dogodila se njegovim uvođenjem u starogrčku civilizaciju.

Osim jedinstvenog pristupa u filozifiji i dramskim umjetnostima, Grci su zaista zacementirali svoj utjecaj i na polju matematike.

Za razliku od prethodnih civilizacija ovdje su prisutni konkretni fizički dokazi koji nam jasno demonstriraju principe grčke matematike.

Ploča sa otoka Salamine preteča je abakusa i služila je kao ploča za računanje, a ujedno je jedinstven dokaz matematičke i trgovačke prakse Grka (5).

Sljedeći materijalni dokaz sačuvan je u obliku Darijeve vaze  koja je oslikana u slojevima (6). Svaki sloj ima pripadajuće motive, a onaj na dnu najvažniji je za nas iz razloga što upravo on prikazuje prikupljanje poreza i računanje istog koristeći abakus.

Ostale civilizacije jednakim su ritmom usvojile korištenje ovog unikatnog izuma pa je tako svoj dom abakus našao i u dalekoj Kini u obliku suanpana ili primjerice sorobana što samo kazuje koliko  je ogroman utjecaj abakus imao na svijet.

Ono što se iz svega ovoga može jasno uočiti jest to da izum abakusa ne možemo pripisati individualnoj osobi jer svoje korijene vuče iz davne prošlosti, a  stasao je na „leđima” mnogih civilizacija koje su usvojile njegovu primjenu.

Čemu služi?

Pojednostavljena definicija svrhe ovog malenog stroja govori nam jasno o njegovoj svrsi; kao primitivna verzija računalne tehnologije koju sada mijenja džepni kalkulator, skromni je abakus stoljećima služio kao mehaničko pomagalo pri računanju (7).

Pri tome je važno spomenuti kako je on našim precima poslužio kako bi lakše zbrojili, oduzeli, pomnožili ili podijelili pojedine sume.

Zanimljivo je također primijetiti kako abakusom također možemo računati kvadratne te kubične korijene, no kako je prethodno spomenuto, njime ipak nije moguće računati složenije računske operacije.

Unatoč tome, istisnuo je računanje na prste ili korištenje kamenčića kako bi dobili željeni rezultat. Osim njegove primarne matematičke svrhe tu je također i dodatna razina ukorijenjena u didaktičnom elementu abakusa.

On kao takav pomaže pri razvoju osjetila, a osim toga uči sve one koji mu pristupe nove vještine te potiče koncentraciju, preciznost i kreativnost.

Ako gledamo na sve to kao na jednu cjelinu, abakus pomaže i pri razvitku lijeve polovice točnije digitalne strane mozga koja ujedno kontrolira, pisanje, čitanje te računanje.

Zanimljivo je također kako se prilikom korištenjem kuglica na abakusu i tijekom samog procesa računanja na njemu osigurava se smanjenje zahtjeva za kratkoročnim pamćenjem.

Prilikom tog procesa vizualiziraju se brojevi koji omogućavaju kompleksne izračune i pomažu svima sa razvitkom brzine i točnosti.

Uz to valja naglasiti i korisnost abakusa kada se radi o osobama sa slabijim vidom.

U tom slučaju lagano se  prilagođava abakus kako bi olakšao korištenje i spriječilo neželjeno micanje kuglica. Dakle, višestruka je korist ovog nadasve posebnog mehaničkog pomagala koje je nepovratno promijenilo cijeli svijet.

Kako ga koristiti?

Iako postoji nekoliko vrsta abakusa, on se koristi na isti način.

Valja uzeti u obzir činjenicu da su  u velikoj većini slučajeva oni sastavljeni od drvenog okvira i sadrže obično četiri do petnaest horizontalnih štapića.

Na njima su najčešće nanizane drvene perlice koje se potom miču horizontalno u lijevo ili pak na desno.

Kineski abakus je iznimka te se sastoji od okomitih štapića, drvenog okvira te je podijeljen horizontalnim dijelom koji razdvaja dva reda gornjih perlica te pet redova donjih perlica.

Najučestaliji tip abakusa je ipak onaj koji broj sto kuglica, dakle po deset perlica nanizanih na horizontalne štapiće.

Što se pak samo principa računanja tiče, on je vrlo jednostavan.

U svakom slučaju neovisno o zadatku moramo manipulirati kuglicama. Ukoliko primjerice moramo nešto oduzeti na abakusu, tada uzimamo recimo pet kuglica te ih premještamo na desnu stranu.

Slijedom toga preostali iznos kuglica na lijevoj strani označava i naše rješenje koje je precizno i jednostavno izraženo.

Kada zbrajamo također premještamo kuglice na drugu stranu, no u ovom slučaju traženi se zbroj odvaja kako bi se lakše mogao interpretirati dobiveni rezultat.

Ako zbrajamo s prijelazom desetice tada na dvije žice postavimo zadane vrijednosti; u ovom primjeru to može biti devet kuglica na gornjoj žici te šest na donjoj žici.

Nakon toga potrebno je iznova odvojiti pet kuglica na svakoj žici te potom preostale kuglice odvojimo. Budući da imamo dvije grupe sa numeričkom vrijednošću koja iznosi pet po skupini, tada je to sveukupno deset.

Preostale kuglice se prebroje te  dobivamo konačni zbroj koji iznosi petnaest. Kada množimo tada nižemo primjerice pet kuglica u pet redova da bismo naposljetku prebrojili sve odvojene kuglice i dobili konačan rezultat.

Proces dijeljenja malo je drugačiji, ali se u suštini naslanja na sve one prethodne procese. U ovom slučaju  dijelimo broj dvadeset i broj četiri. Sada moramo nanizati dvadeset kuglica, a od toga niza odvajamo četiri kuglice.

Valja taj proces iznova ponoviti dok ne ponestane kuglica, no treba imati na umu kako je potrebno ipak staviti prst razmaka kako bi se osigurala ispravnost rezultata.

Kada se  prebroje skupine koje sadrže po četiri kuglice dobivamo konačno rješenje. Što se pak tiče prikaza desetke ovdje u obzir uzimamo simbolične vrijednosti koje služe za reprezentativni prikaz realnih brojčanih iznosa.

Dakle, ukoliko recimo imamo broj trideset tada moramo uzeti tri kuglice koje predstavljaju dekadske brojčane vrijednost. Svaka dakle kuglica zasebno predstavlja deseticu.  Osim jednostavnih računskih operacija postoje također i one složenijeg tipa.

Među takvima zasigurno valja izdvojiti kvadratni korijen kao odveć kompleksniju operaciju za izvođenje na abakusu.

Osim što nam je potreban puno veći abakus, moramo još uz to dijeliti brojeve na veće dijelove kako bi smo uspješno zabilježili velike iznose koje bismo ovim procesom dobili.

Kada usvojimo ta osnovna pravila koja moramo poštovati ako želimo pravilno koristiti abakus, uistinu nam je nebo granica.

Za kraj

Svatko od nas se makar jednom u svome životu susreo sa abakusom.

Ovaj mali stroj je iznimno moćan mehanički uređaj koji omogućuje iznimno precizno računanje i izvršavanje zadanih računskih operacija.

Kako bi se njime uspješno koristili ne moramo biti iznimno vješti u matematici, već moramo poštovati osnovna pravila i dovoljno vježbati kako bi otklonili moguće probleme koji bi se mogli eventualno pojaviti prilikom učenja.

Stoga ni ne začuđuje činjenica kako je abakus svoju primjenu našao u gotovo svakom domu.

Uz malo muke i truda moguće je postići mnogo, a pri tome se zaista zabaviti. Zato ne čekajte ni trenutka, zgrabite abakus u ruke i neka zabava započne!

autor teksta: Mateo Belir, mag.cult