Tablica množenja (što je, čemu služi, kako ju koristiti…)

Svako od nas se tijekom svoga obrazovanja susretao sa neizbježnim svijetom brojeva i matematike koja ga u stopu prati.

Kao takve matematičke zakonitosti oblikuju raznovrsna numerološka načela te  su svojevrsni temelji usađeni u moderno društvo.

Ako zaronimo dublje u svijet ovih zapanjujućih načela pronaći ćemo zaista svakojaka čudesa, a jedno od takvih genijalnih ostvarenja ljudskog uma svakako je skromna i jednostavna tablica množenja.

Podrobnije detalje o samom pojmu i koristi ove matematičke tvorevine saznajte u nastavku.

Što je tablica množenja?

Prije detaljnijeg upoznavanja sa svijetom brojeva potrebno je ipak malo zornije oslikati definiciju same tablice množenja i njen značaj za sve nas.

Polazišna točka ove definicije eponimski je ugrađena u izvorni pojam ove tablice. Samim time moguće je zaključiti kako je ova tablica svojevrsni skup brojeva koji je predstavljen u obliku stupaca i redova.

Stupci i redovi važni su nam iz razloga što upravo oni čine glavne aktere u ovoj cijeloj priči.

Bez njih nemoguće je postići dobiti glavni umnožak nastao prilikom množenja brojeva iz prethodno uzetih stupaca. Gotovo u svakoj školsko obrazovnoj ustanovi u velikoj se većini slučajeva primarno uči množiti do 100.

Stoga će u ovoj prilici i nama takav primjer tablice sasvim dobro poslužiti kako bismo demonstrirali sasvim jednostavne principe računanja koje su sadržane unutar nje.

Uzevši u obzir prethodne činjenice moguće je pobliže definirati sami sadržaj spomenutih stupaca i redova. Ustvrdili smo kako ćemo se ograničiti brojevnom granicom koja seže do broja 100, a iz tog razloga stupac i red naše tablice će dakle isti set brojeva od 1 do 10.

Umnošci nastali prilikom provođenja računske operacije množenja daju uvijek iste rezultate te se kao takvi mogu podijeliti na one većeg i manjeg iznosa.

Gornji dio tablice rezerviran je isključivo za manje brojeve te je u skladu s time obogaćen i umnošcima manje vrijednosti.

Ako pak primijenimo slično pravilo na donji dio tablice, tada ćemo shvatiti kako je ispunjen brojevima većeg iznosa te samim time daje i veće umnoške.

Proces množenja

Glavni proces množenja se u ovoj tablici također može objasniti koristeći i zbrajanje.

Ono je samo po sebi na neki način duži oblik množenja i na neki način predstavlja odskočnu dasku u svijetu algebarskih kalkulacija. Sve to moguće je objasniti na vrlo jednostavnom primjeru.

U ovom ćemo slučaju kao ciljani broj odabrati 12.

Taj isti broj zbrajanjem izražavamo u obliku (4+4+4=12), nasuprot tome on se množenjem kraće zapisuje i to na način da prethodne tri skupine broja četiri pomnožimo sa tri, dobivši pri tome konačni umnožak jednake vrijednosti (4×3=12).

Samim time možemo zaključiti kako je množenje zapravo ponovljeni proces zbrajanja te je kao takav iznimno bitan za shvaćanje daljnjih i kompliciranijih izračuna.

Važno je također napomenuti kako tablicu množenja čitamo prema silaznom principu.

Pri tome obavezni smo odabrati broj iz pojedinog stupca ili reda. Nakon toga spuštamo se po okomitoj odnosno vodoravnoj ravnini te unutar zadanog polja upisujemo traženi umnožak.

Tko ju je izumio?

Moderna civilizacija mnogo toga duguje svojim precima, a situacija ni u ovom slučaju nije ni malo drugačija.

Povijesni zapisi ostavljeni iza nekadašnjih znanstvenika i učenjaka nude nam uvid u nekadašnje pretpostavke i matematičke zakonitosti koje vrijede i dan danas.

Sumerska civilizacija priskrbila nam je tako golemu ostavštinu i to u obliku svima poznatih glinenih pločica koji jasno demonstriraju ondašnje matematičke principe.

Povijesni tragovi znanstvene ostavštine vidljivi su i u praksama Egipćana koji su koristeći hijeroglife sustavno primjenjivali matematička znanja u olakšavanju trgovine i svakodnevnog života.

Velika zasluge svakako dugujemo civilizaciji drevnog Babilona koji su u klinastom pismu usvojili množenje bazirano na broju 60 naspram onog današnjeg koje je utemeljeno na dekadskom sustavu točnije broju 10 (1).

Uz to, moguće je svakako se nasloniti i na nastojanja starogrčkih učenjaka, posebice Pitagore koji je u svojim djelima opisivao mnogobrojne matematičke pretpostavke koje su dodatno obogatile svijet matematike (2).

Valja naposljetku primijetiti kako je vrlo teško pripisati svojevrsni „izum” ove tablice množenja nekoj zasebnoj civilizaciji.

Gotovo svaki od gore spomenutih naroda je na neki način predstavio svoje ideje matematičkih operacija koje su se kroz povijest prilagođavale.

Unatoč tome te su se povijesne pretpostavke u nekom obliku zadržale i danas čine temelj modernih matematičkih praksi koje se naočigled sviju i dalje razvijaju te nas i dalje poučavaju novim idejama.

Čemu nam služi?

Sada kada smo upoznati sa samim pojmom i značajem tablice množenja, neće nam zasigurno biti teško razaznati njenu svrhu.

Kao što je već prethodno spomenuto, primarna je svrha tablice množenja upravo sami proces dobivanja umnožaka traženih brojeva.

Kako bismo lakše približili tablicu množenja onima koji s njome nisu još uvijek najbolje upoznati valja ipak poštovati nekakva svojevrsna nepisana pravila koja će možebitnim učenicima željnima znanja uvelike olakšati ovaj cjelokupni proces, a i vama uštedjeti gomilu vremena.

Pri spomenu pojma učenika prvenstveno mislimo na one koji su tek krenuli u obrazovanje i otisnuli se na put u vrli novi svijet matematike.

Stoga svakako valja to uvažiti te u svakom se slučaju referira prvotno na mlađe uzraste; djecu i školarce koji su tek započeli svoje obračune s brojevima. Preporuka je od lakših brojeva krenuti prema onim težima kako bi se olakšalo shvaćanje svih brojeva i samog procesa množenja.

Svojstva i principi računskih operacija

Prethodno smo ustvrdili sličnost zbrajanja i množenja, a ista stvar prisutna je također u pisanim pravilima i neposrednim svojstvima koja ove obje računske operacije posjeduju.

Radi se o svojstvima komutativnosti i asocijativnosti (3).

Prema tome komutativnost opisuje posebno svojstvo množenja gdje umnožak određenih brojeva ni u kom slučaju ne ovisi o redoslijedu faktora.

Slikovito rečeno; zamjenom mjesta faktora umnožak se uopće neće promijeniti. Ako to izrazimo u obliku svojevrsne jednadžbe tada to izgleda ovako a ∙ b = b ∙ a.

Sljedeći taj princip dolazimo i do svojstva asocijativnosti koje se primarno odnosi na samo grupiranje određenih faktora unutar računske radnje množenja.

Ovo svojstvo stoga omogućuje različito grupiranje zadanih faktora bez možebitne promjene dobivenog umnoška.

Samim time jasno je kako je pojedine faktore moguće zabilježiti na raznovrsne načine bez ikakve brige da će se u tom slučaju krajnji rezultat na bilo koji način promijeniti.

Ovo je svojstvo također moguće preslikati u obliku jednadžbe, a ako to učinimo ona tada glasi  (a ∙ b) ∙ c = a ∙(b ∙ c) = a ∙ b ∙ c.

Poseban proces dodatno opisuje množenje, a on se skriva pod nazovimo distributivnost, koja je sama po sebi definira u sprezi sa nekom drugom računskom operacijom.

Prethodnim razlaganjem činjenica ustvrdili smo kako je množenje nepobitno povezano sa zbrajanjem.

Kao takvo u binarnoj je opoziciji sa množenjem i svojstvo distributivnosti može biti zadovoljeno samo ako odgovara matematičkim principima postavljenima u jednadžbi a · (b + c) = a · b + a · c.

Neposredne koristi tablice množenja

Prethodno smo ustvrdili kako je tablica množenja zbilja važan element u svijetu matematike koji je na neki način uistinu promijenio poimanje matematičkih zakonitosti i danih operacija.

No, ako sve to stavimo na stranu, zastanemo i glavom prošetamo pitanje o neposrednoj koristi iste mogli bismo se zaista u svakom pogledu iznenaditi.

Neposredna korist ove skromne tablice ogleda u njenom svojstvu olakšavanja pristupa problematici računanja umnožaka.

Preciznije govoreći, sustavno upoznavanje sa temeljima ove tablice omogućava svakome tko se upoznao sa njenim zakonitostima znatno ubrzavanje procesa računanja.

Pri tome se i lakše rješavaju dani matematički problemi te se samim time osigurava efikasnost u daljnjim procesima koje proizlaze iz spomenute računske operacije.

Prednosti & krajnji rezultat

Osim što je učenjem moguće povećati matematičke sposobnosti i pri tome si olakšati buduće susrete sa sličnim preprekama, shvaćanjem matematičkih koncepata i sustavnih pravila moguće je također povećati količinu samopouzdanja.

Nastavno na to, svaka individualna osoba koja se uhvati u koštac sa pojedinim procesima sadržanima unutar sveobuhvatne tablice množenja može također i otključati skriveni potencijal mozga te samim time pospješiti apsorpciju stečenih informacija.

Baš to kao krajnji rezultat donosi povećan kapacitet pamćenja i stvaranja utabanih neuroloških veza.

Osim toga, korisnost učenja ove tablice i samog procesa stvaranja umnožaka ogleda se također i u stvaranju logičkih veza; posebice onih koje nam pomažu prilikom procesuiranja kompleksnih informacija i iziskuju od nas krajnju pažnju na sve detalje s kojima bismo se u životu mogli eventualno susresti.

Gledajmo to s praktične strane u svakodnevnom životu gdje nam je množenje od iznimne važnosti. Bez njega je u neku ruku mnogo teže shvatiti financijske podatke, upoznati se sa receptima, voditi razne statističke podatke ili pak platiti račune.

Uzimajući u obzir i skorašnje promjene u monetarnom sustavu Republike Hrvatske, neusporedivo teže je preračunati kune u eure prilikom konverzije.

Veliku veličinu vremena izgubili bismo spotičući se o raznorazne probleme na koje bismo naišli prilikom eventualnih izračuna u kojima je nemoguće primijeniti množenje stoga je vrlo lako zaključiti da bi nam ruke na neki način bile vezane.

I ovo bi vas moglo zanimati:

• Kinetički pijesak (zašto ga djeca obožavaju)
• Abakus (zabavna matematika za djecu)
• Kako se računa postotak

Matematika i društvo (…i tablica množenja!)

Sve u svemu, lako je zaključiti kako je veza između matematike i društva zaista neraskidiva.

Matematički su principi nalaze se u temeljima društva bez kojih ono zaista ne bi moglo biti kakvo je sada. Upravo nam je ona dala niz zakonitosti i računskih operacija, a množenje je svakako promijenilo poimanje danih koncepata i do tada uvriježenih činjenica.

Osim što znatno ubrzava proces računanja potiče također logičko razmišljanje, razvoj pamćenja i naposljetku omogućava nesmetani razvoj kapaciteta mozga te procesuiranje kompleksnih informacija u svakodnevnim životnim situacijama.

Matematika uistinu život znači, a množenje je samo mali dio svega toga.

autor: Mateo Belir, mag.cult